音类集合理论

音类集合理论（英语：pitch-class set theory）是分析无调性音乐及其他非传统音高组织的重要方法。它把八度等价的音高归入十二个音类，以集合、集合类和音程关系描述音乐材料的结构。米尔顿·巴比特奠定了这一理论的数学基础，阿伦·福特将相关方法系统化；罗伯特·莫里斯、约翰·拉恩、约瑟夫·斯特劳斯等人又从理论、分析和教学层面加以发展。12

基本观念

音类表示相隔若干八度的同名音所归并成的类别。十二平均律中的十二个音类通常以 0—11 标记，其中 0 对应 C，1 对应 C♯或 D♭，依此类推。由此形成的音类集合只记录出现了哪些音类，不保留重复音、先后次序、音区和声部配置。例如，C4—E4—G4 与 G3—C4—E5 在音类集合层面均可写作 {0,4,7}。

这种抽象使不同音区、排列和记谱方式中的材料能够直接比较。它同时限定了理论所能回答的问题：节奏、音色、重音、声部进行及具体音区不会自动包含在集合表示之中，分析时仍须结合乐曲的实际语境。

形成及发展

二十世纪无调性音乐的发展，使传统调性和声术语难以充分说明新的音高关系。巴比特自 1940 年代起以模十二算术研究十二音音乐，提出组合性、派生集合等概念，为音类关系的形式化研究奠定基础。福特在《无调性音乐的结构》（The Structure of Atonal Music，1973）中建立了系统的集合分类和分析程序，使音类集合理论成为北美音乐理论的重要研究方法。1

拉恩的《基本无调性理论》（Basic Atonal Theory，1980）、莫里斯的《用音类作曲》（Composition with Pitch-Classes，1987）及斯特劳斯的教材进一步澄清了记法、算法和分析应用。不同理论体系在基本型的计算规则及个别集合的命名上略有差异，因此分析文献通常会注明采用福特、拉恩或莫里斯的约定。23

集合分类

移位以 Tn 表示，即给集合中的每个音类加上同一个模十二整数；倒影通常写作 TnI。若两个集合可以通过移位相互转换，它们属于同一移位集合类；若把倒影也纳入等价关系，便得到音类集合理论中通常所说的集合类。

标准序

标准序把集合中的音类排列为跨度尽可能紧密的循环顺序；跨度相同时，再依规定逐层比较内部音程。标准序保留集合的具体移位位置，是计算基本型的中间步骤。

基本型及福特序号

基本型把一个集合类的移位和倒影归并为规范表示，通常从 0 开始书写。福特表按集合基数及编号登记集合类，例如大三和弦与小三和弦同属 3-11，基本型为 [0,3,7]。福特序号便于检索和比较，但编号本身不表示集合之间的审美等级或历史先后。

音程结构

音程向量统计集合内部六种音程类各出现多少次，写作六位数组。它概括集合的音程构成，常用于比较不同集合的和声特征。音程向量相同的集合通常具有密切联系，但并不一定属于同一集合类；互不等价而具有相同音程向量的集合称为 Z 关系集合。

集合还可从补集、子集和超集加以考察。某些集合经过特定移位或倒影后保持不变，这种不变性反映其对称结构；共同音类的保留情况则可用于研究集合之间的接续。相似性关系、包含关系和不变性由此构成作品分析中常见的比较维度。

分析方法

分析者通常先依据动机、和弦、音区分层或乐句边界划分音类集合，再考察集合类、音程内容及其相互关系。分段并非纯粹的计算步骤：同一段音乐可以按照不同听觉线索形成不同集合，何种划分更有解释力，需要由节奏、织体、音色、音区和形式功能共同判断。

音类集合理论特别适合揭示无调性作品中反复出现的音程结构、互补关系和变换联系，也可用于调性、后调性乃至部分非西方音乐材料。它提供的是音高组织的一种抽象模型，而非对作品全部意义的概括。将集合关系置于具体音乐过程之中，才能说明这些关系为何在作品中值得关注。

计算及扩展

标准序、基本型和音程向量都有明确的计算程序，因而较早进入计算机辅助分析。后续研究又将集合分类扩展到不同等分律、节奏集合和有序音列，并发展出集合相似性、最大共同子集及更一般的变换模型。计算工具能够快速核对结果，但集合的选取和分析解释仍由研究者作出。4

相关工具

参考文献

  1. FORTE A. The Structure of Atonal Music[M]. New Haven: Yale University Press, 1973. 出版社页面.
  2. RAHN J. Basic Atonal Theory[M]. New York: Longman, 1980.
  3. MORRIS R D. Composition with Pitch-Classes: A Theory of Compositional Design[M]. New Haven: Yale University Press, 1987.
  4. HOOK J. Set-class enumeration: a brief history[J/OL]. Music Theory Online, 2007, 13(4)[2026-07-30]. 全文.
  5. OPEN MUSIC THEORY. Set classes and prime form[EB/OL]. [2026-07-30]. 原文.
  6. STRAUS J N. Introduction to Post-Tonal Theory[M]. 4th ed. New York: W. W. Norton, 2016.